【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量.當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為一等品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為二等品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)從甲、乙兩條生產(chǎn)線,各隨機(jī)抽取了100件該產(chǎn)品作為樣本,測(cè)量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,整理得到甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖如圖所示,視樣本的頻率為總體的概率.

1)若從甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取1件,求恰好抽到1件一等品的概率;

2)若一件三等品、二等品、一等品的利潤(rùn)分別為10元、20元、30元,從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求這兩件產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)若從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,其中抽到二等品的件數(shù)為隨機(jī)變量,且的數(shù)學(xué)期望不小于1200,求的最小值.

【答案】10.5;(2)分布列詳見解析,數(shù)學(xué)期望為48;(33000

【解析】

1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求得甲、乙生產(chǎn)線為一等品的概率,再分一等品來自甲或乙兩類求解.

2)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求得乙生產(chǎn)線為二等品,三等品的概率,根據(jù)一件三等品、二等品、一等品的利潤(rùn)分別為10元、20元、30元,得到兩件產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的取值有:2030,40,50,60,分別求得其概率,列出分布列再求期望.

3)根據(jù)從甲生產(chǎn)線抽到二等品的件數(shù)服從二項(xiàng)分布:,則由求解.

1)由頻率分布直方圖可知,甲生產(chǎn)線為一等品的概率為,

乙生產(chǎn)線為一等品的概率為,

恰抽到1件一等品,

2)由頻率分布直方圖可知,乙生產(chǎn)線為二等品的概率為,

乙生產(chǎn)線為三等品的概率為

兩件產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的取值有:20,30,4050,60

,

,

,

,

所以的分布列為

20

30

40

50

60

0.01

0.08

0.26

0.4

0.25

所以

3)因?yàn)閺募咨a(chǎn)線抽到二等品的件數(shù),

所以,解得,所以的最小值為3000

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:萬元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=4+x,每日的銷售額S(單位:萬元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式

S=,已知每日的利潤(rùn)L=S﹣C,且當(dāng)x=4時(shí),L=7.

(1)求k;

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大?并求此最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市在開展創(chuàng)建全國(guó)文明城市活動(dòng)中,工作有序扎實(shí),成效顯著,尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀,深得市民好評(píng).“創(chuàng)文過程中,某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查,現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求出a的值;

2)若已從年齡較小的第12組中用分層抽樣的方法抽取5人,現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學(xué)生每周的課外羽毛球訓(xùn)練的情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中男生25人.將每周課外訓(xùn)練時(shí)間不低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“訓(xùn)練迷”,低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“非訓(xùn)練迷”.已知“訓(xùn)練迷”中有15名男生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每周課外訓(xùn)練時(shí)間的頻率分布直方圖(時(shí)間單位為小時(shí))如圖所示.

1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外訓(xùn)練的平均時(shí)間(說明:同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);

2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān)?

非訓(xùn)練迷

訓(xùn)練迷

合計(jì)

合計(jì)

3)將每周課外訓(xùn)練時(shí)間為4-6小時(shí)的稱為“業(yè)余球迷”,已知調(diào)查樣本中,有3名“業(yè)余球迷”是男生,若從“業(yè)余球迷”中任意選取2人,求至少有1名男生的概率.

附:

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程是

1)求直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程,曲線的普通方程;

2)若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為P,Q,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,,的中點(diǎn),于點(diǎn)

1)證明//平面

2)證明平面;

3)求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個(gè)偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29,31,…,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,則在這個(gè)紅色子數(shù)列中,由1開始的第2019個(gè)數(shù)是( )

A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是菱形,對(duì)角線的交點(diǎn)為,四邊形為梯形,,

1)若,求證:平面;

2)求證:平面平面

3)若,求直線與平面所成角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過,.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;

(Ⅱ)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,且對(duì)角線過原點(diǎn),若,求證:四邊形的面積為定值,并求出此定值.

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