求下列函數(shù)的定義域與值域
(1)
(2)
【答案】分析:(1)由分母不為0,得自變量x的取值即為函數(shù)的定義域,再把函數(shù)f(x)的解析式化簡,得到,求函數(shù)y的值域,可以先用y表示x,這樣含y的解析式中y的取值范圍即是所求函數(shù)y的值域.
(2)先由被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)建立不等關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域,利用 換元法:設(shè)logx=t,則y=,再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域.
解答:解:(1)由題意,函數(shù)式中分母不為0,且被開方數(shù)非負(fù)數(shù),
,
∴x>0且x≠1;
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1)∪(1,+∞).
由題函數(shù)可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230831660861925/SYS201311012308316608619015_DA/4.png">,
∴y(x-1)=x+1,
∴x(y-1)=y+1,
,
∴由于x>0且x≠1,
,解得-1<y<1;所以函數(shù)的值域?yàn)椋海?∞,-1)∪(1,+∞);
(2)由-(logx)2+logx+2≥0得-1≤logx≤2,
≤x≤4,
所以函數(shù)的定義域?yàn)閇,4],
設(shè)logx=t,則y==,
其中-1≤t≤2,
∴當(dāng)t=時(shí),y取得最大值;當(dāng)t=-1或2時(shí),y取得最小值0;
所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬0,].
點(diǎn)評:本題考查了指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的定義域和值域的問題.對于不容易求值域的函數(shù),通常先用y表示x,則含y的解析式中y的取值范圍即是所求函數(shù)y的值域(反函數(shù)法).
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求下列函數(shù)的定義域與值域
(1)y=
x
1
2
+x-
1
2
x
1
2
-x-
1
2
;
(2)y=
-(lo
g
x
1
4
)
2
+lo
g
x
1
4
+2

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(2)y=()|x|

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