21.

    如圖，橢圓Q：=1(a＞b＞0)的右焦點為F(c，0)，過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P為線段AB的中點.

    (1)求點P的軌跡H的方程；

    (2)若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ(0＜θ≤Equation.3).

    設軌跡H的最高點和最低點分別為M和N.當θ為何值時，△MNF為—個正三角形?

如圖，

（1）設橢圓Q：=1上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設P點坐標為P（x，y），則

由①-②得

b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0.

1°當AB不垂直x軸時，x1≠x2

得到化簡得：

b2x2+a2y2-b2cx=0……（*）

2°當AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（*）

所以點P的軌跡H的方程為：b2x2+a2y2-b2cx=0

（2）因為軌跡H的方程可化為：

∴M（），N（），F(xiàn)(c，0)，使△MNF為一個正三角形時，

 

則，即a2=3b2.

由于a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ(0＜θ≤)，

則1+cosθ+sinθ=3sinθ，得θ=2arctan(或表示為θ=arctan).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，
并且交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ(0＜θ≤
π
2
)．
設軌跡H的最高點和最低點分別為M和N．當θ為何值時，△MNF為一個正三角形？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程．
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
π
2
），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年江西卷理）（12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點

（1）求點P的軌跡H的方程

（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點

（1）       求點P的軌跡H的方程

（2）       在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2013年單元測試卷（梅河口五中）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓Q：（a＞b＞0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程．
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案