函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx（x∈[0，π]）的值域是
[-
3
，2]
[-
3
，2]
．
分析：利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（x-
π
3
），再根據(jù) x∈[0，π]，可得 x-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]，由此求得函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx=2（
1
2
sinx-
3
2
cosx）=2sin（x-
π
3
）．
又∵x∈[0，π]，∴x-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]，∴sin（x-
π
3
）∈[-
3
2
，1]，
∴2sin（x-
π
3
）∈[-
3
，2]，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?[-
3
，2]，
故答案為 [-
3
，2]．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
8
個(gè)單位長度
B、向右平移
π
8
個(gè)單位長度
C、向左平移
π
4
個(gè)單位長度
D、向右平移
π
4
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點(diǎn)P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C，B為圖象的最低點(diǎn)，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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