【題目】如圖,△PAD與正方形ABCD共用一邊AD,平面PAD⊥平面ABCD,其中PA=PD,AB=2,點(diǎn)E是棱PA的中點(diǎn).

(1)求證:PC∥平面BDE;
(2)若直線PA與平面ABCD所成角為60°,求點(diǎn)A到平面BDE的距離.

【答案】
(1)證明:連接AC,交BD于O,連接EO,則

∵ABCD是正方形,

∴O是AC的中點(diǎn),

∵點(diǎn)E是棱PA的中點(diǎn),

∴PC∥OE,

∵OE平面BDE,BD平面BDE,

∴PC∥平面BDE


(2)解:取AD的中點(diǎn)N,連接PN,則

∵PA=PD,

∴PN⊥AD,

∵平面PAD∩平面ABCD=AD,

∴PN⊥平面ABCD,

∴∠PAN為直線PA與平面ABCD所成角∴∠PAN=60°∴PA=PD=AD=2,

∵AB⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,

∴AB⊥平面PAD,

∴VBDAE= = ,

Rt△EAB中,EA=1,AB=2,BE= ,

,BD=2 ,

∴DE⊥EB,

∴SBDE= =

設(shè)點(diǎn)A到平面BDE的距離為h.則 ,

∴h= ,

∴點(diǎn)A到平面BDE的距離為


【解析】(1)連接AC,交BD于O,連接EO,證明PC∥OE,即可證明PC∥平面BDE;(2)取AD的中點(diǎn)N,連接PN,證明∠PAN為直線PA與平面ABCD所成角,利用等體積方法求點(diǎn)A到平面BDE的距離.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)

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(2)已知等差數(shù)列{an}中,a1= ,d=﹣ ,Sn=﹣15,求n及an

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(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅱ)設(shè)bn= +(﹣1)nan , 求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和.

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(Ⅰ)求, 的分布列;

(Ⅱ)不管實(shí)施哪種方案, 與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如下表,試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大.

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