2．已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取線段AB=4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，則CD的長度（　�。�
A．13B．$\sqrt{151}$C．12$\sqrt{3}$D．15

分析 如圖所示，連接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．

解答 解：如圖所示，連接BC．
∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，
∴BD⊥平面α，BC?平面α，∴BD⊥BC，
又AC⊥AB，
∴CD2=BD2+BC2=BD2+AC2+BC2
=122+32+42=132，
∴CD=13，
故選：A．

點評 本題考查了空間位置關(guān)系、線面面面垂直的判定性質(zhì)定理、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，則角B的度數(shù)為（　�。�
A．120°B．135°C．60°D．45°

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13．△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC和AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點
（Ⅰ）求證：IH∥BC；
（Ⅱ）求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．直線l：4x+y-4=0，下列曲線：x2=-y，$\frac{y^2}{16}$-x2=1，$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1，其中與直線l只有一個公共點的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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17．在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a7=11．設(shè)bn=（-1）n•an，則數(shù)列{bn}的前100項之和S100為（　　）
A．-200B．-100C．200D．100

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7．若函數(shù)f（x）=2x+a2x-2a的零點在區(qū)間（0，1）上，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，1）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（1，+∞）

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14．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)的是（　　）
A．y=-$\frac{2}{x}$B．y=x+1C．y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$D．y=2x2-|x|+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，且其頂點到其漸近線的距離為$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1或$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（　�。�
A．546B．547C．1067D．1066

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