Question

商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)n是羊毛衫標(biāo)價(jià)x的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少．已知標(biāo)價(jià)為每件300元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零．標(biāo)價(jià)為每件225元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為75人，若這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售，問(wèn)：
（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則n=kx+b（k＜0），則可得

0=300k+b 75=225k+b

，從而求出y=-（x-300）•（x-100），由二次函數(shù)求最值；
（2）解方程-（x-300）•（x-100）=10000×75%，由方程與不等式的關(guān)系寫(xiě)出解集即可．

解答： 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則n=kx+b（k＜0），
∴

0=300k+b 75=225k+b

，
∴

k=-1 b=300

，
∴n=-x+300．
y=-（x-300）•（x-100）=-（x-200）²+10000，x∈（100，300]，
∴x=200時(shí)，y_max=10000，
即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元．
（2）由題意得，-（x-300）•（x-100）=10000×75%，
∴x²-400x+30000=-7500，x²-400x+37500=0，
∴（x-250）（x-150）=0∴x₁=250，x₂=150
所以當(dāng)商場(chǎng)以每件150元或250元出售時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)的75%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．