（1）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e=
54
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：（1）先根據(jù)題意a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上，代入標(biāo)準(zhǔn)方程得到答案．
（2）先由兩頂點(diǎn)間的距離確定a值，由離心率及a、b、c的關(guān)系求出b的值．
解答：解：（1）根據(jù)題意知a=4，b=1，
焦點(diǎn)在x軸上，
∴a2=16  b2=1
∴
x2
16
+y 2=1
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
16
+y 2=1．
（2）已知雙曲線中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，
則焦點(diǎn)在x軸上，且a=4，
e=
5
4
，即c：a=5：4，
解得c=5，b=3，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
16
-
y2
9
=1．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．要注意雙曲線與橢圓a、b、c三者關(guān)系的不同，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，求它的方程
（2）已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±
32
x，求它的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，長軸長是短軸長的3倍，且過點(diǎn)A（3，0）．
（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)P1(
6
，1)，P2(-
3
，-
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（3，0）

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