某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價(jià)格為1.5元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元．每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用為6x2-6x元．求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少（�。┲担�
分析：設(shè)該廠x天購買一次原材料，由題意求出每x天購買一次原材料的總的費(fèi)用，然后除以天數(shù)得到購買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用，然后利用基本不等式求最值．
解答：解：設(shè)該廠x天購買一次原材料，
由題意可知每x天購買一次原材料的總的費(fèi)用為6x2-6x+600+1.5×400x．
所以購買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用
y=
1
x
(6x2-6x+600+1.5×400x)（x＞0，x∈N）
∴y=
600
x
+6x+594≥2
600
x
•6x
+594=714．
當(dāng)且僅當(dāng)
600
x
=6x，即x=10時(shí)取等號．
∴該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，為714元．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價(jià)格為1.5元，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元、每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少（�。┲担�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價(jià)格為1.5元，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元．每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．

（1）設(shè)該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內(nèi)總的保管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少，并求出這個(gè)最少（�。┲担�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價(jià)格為1.5元，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元、
每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少（�。┲担�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價(jià)格為1.5元，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元、
每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少（�。┲担�

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