【題目】如圖,已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的右頂點為A,O為坐標(biāo)原點,以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P,Q,若∠PAQ= ,且 |,則雙曲線C的離心率為(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:∵∠PAQ= ,AP=AQ, ∴△PAQ是等邊三角形,
設(shè)圓A的半徑為r,
過A作AB⊥PQ,垂足為B,則B為PQ的中點,
∴PB= r,AB= r,
∵OQ=3OP,∴OB=2OP=r,
∴tan∠AOB= = ,
又漸近線方程為y=
= ,即b= a,
∴e= = = ,
解法二:由于雙曲線的離心率e>1,排除A,B,C,
故選D.

過A作AB⊥PQ,設(shè)圓A半徑為r,三角形APQ是等邊三角形,用r表示出OB,AB計算漸近線的斜率,從而得出a,b的關(guān)系得出離心率.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知D,E分別為BC,B1C1的中點,點F在棱CC1上,且EF⊥C1D.求證:

(1)直線A1E∥平面ADC1;
(2)直線EF⊥平面ADC1

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【題目】已知點F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),動點M到點F2的距離是 ,線段MF1的中垂線交線段MF2于點P. (Ⅰ)當(dāng)點M變化時,求動點P的軌跡G的方程;
(Ⅱ)過點F2且不與x軸重合的直線L與曲線G相交于A,B兩點,過點B作x軸的平行線與直線x=2相交于點C,則直線AC是否恒過定點,若是請求出該定點,若不是請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12. (Ⅰ)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知與直線l平行的直線l'過點M(1,0),且與曲線C交于A,B兩點,試求|AB|.

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度后,所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)在 的最大值為(
A.0
B.
C.
D.1

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx﹣x2
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)與g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性正好相反. (Ⅰ)對于 ,不等式 恒成立,求實數(shù)t的取值范圍;
(Ⅱ)令h(x)=xg(x)﹣f(x),兩正實數(shù)x1、x2滿足h(x1)+h(x2)+6x1x2=6,證明0<x1+x2≤1.

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【題目】已知數(shù)列{an},an=(2n+m)+(﹣1)n(3n﹣2)(m∈N* , m與n無關(guān)),若 a2i1≤k2﹣2k﹣1對一切m∈N*恒成立,則實數(shù)k的取值范圍為

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【題目】若f(x)為奇函數(shù),且x0是y=f(x)﹣ex的一個零點,則下列函數(shù)中,﹣x0一定是其零點的函數(shù)是(
A.y=f(﹣x)ex﹣1
B.y=f(x)ex+1
C.y=f(x)ex﹣1
D.y=f(﹣x)ex+1

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【題目】已知P是橢圓 上任意一點,過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作x軸和y軸的垂線,兩垂線交于點C,過P作AC,BC的平行線交BC于點M,交AC于點N,交AB于點D,E,矩形PMCN的面積是S1 , 三角形PDE的面積是S2 , 則 =( )
A.2
B.1
C.
D.

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