（2009•河?xùn)|區(qū)二模）已知一個正四棱錐的底面是一個棱長為1的正方體的某個面，且這個正四棱錐與正方體有相同的全面積，則這個正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
13
13
13
13
．
分析：由題意可得買這個正四棱錐的全面積為6，設(shè)這個正四棱錐的斜高為h，則1+4×（
1
2
×1×h）=6，解得h的值，可得側(cè)棱長為PC=
h2+(
1
2
)2
 的值．再根據(jù)側(cè)棱與底面所成角的余弦值為 cosθ=
OC
PC
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得買這個正四棱錐的全面積為6，如圖所示，PO⊥平面ABCD．
設(shè)這個正四棱錐的斜高為h，則1+4×（
1
2
×1×h）=6，解得 h=
5
2
，
∴側(cè)棱長為PC=
h2+(
1
2
)2
=
26
2
，
這個正四棱錐 的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為 cosθ=
OC
PC
=
2
2
26
2
=
13
13
，
故答案為
13
13
．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和平面所成的角的定義和求法，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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π
4
)=
4
5
，
π
4
＜α＜
3π
4
，則cos2α的值是（　�。�

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