【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)（ ， ）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M． ①設(shè)直線OM的斜率為k1 ， 直線BP的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值；
②設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：由題意橢圓E： =1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)（ ， ），

∴c=1，

∴解得a=2，b= ，

∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為


（2）解：①設(shè)P（x0，y0）（y0≠0），

則直線AP的方程為：y= （x+2）

令x=2得M（2， ）

∴k1= ，

∵k2= ，

∴k1k2= ，

∵P（x0，y0）在橢圓上，∴ =1

∴k1k2=﹣ 為定值．

②直線BP的斜率為 ，直線m的斜率為km= ，

則直線m的方程為y= （x﹣2）+y0= （x﹣2）+ = （x+1），

所以直線m過定點(diǎn)（﹣1，0）


【解析】（1）由題意c=1， ，解出即可；（2）①設(shè)P（x0 ， y0）（y0≠0），即可得出直線AP的方程，令x=2，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用斜率計(jì)算公式即可得出k1 ， k2 ， 再利用點(diǎn)P在橢圓上即可證明．②利用直線的點(diǎn)斜式及其①的有關(guān)結(jié)論即可證明．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求直線BE與PA所成角的余弦值．

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【題目】設(shè) （a，b為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，研究是否存在這樣的實(shí)數(shù)集的子集D，對任何屬于D的x、c，都有f（x）＜c2﹣3c+3成立？若存在試找出所有這樣的D；若不存在，請說明理由．

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【題目】在如圖的程序框圖表示的算法中，輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出的x是這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（ ）

A.x＞c
B.c＞x
C.c＞b
D.c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 ，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（ ）
A.點(diǎn)（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心
B.直線x= 是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸
C.π是函數(shù)y=f（x）的周期
D.函數(shù)y=f（x）的最大值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），離心率是e，點(diǎn)（1，e）在橢圓上．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（2，0），過點(diǎn)F1的直線交C于A，B兩點(diǎn)，直線MA，MB與直線x=﹣2分別交于P，Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=0.76f（0.76），b=log 6f（log 6），c=60.6f（60.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，則△ABC面積的最大值為 ．

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