【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖.
為了鼓勵(lì)賣場,在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”.
(1)當(dāng)時(shí),記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”數(shù)量為,乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”數(shù)量為,比較的大小關(guān)系;
(2)在這10個(gè)賣場中,隨機(jī)選取2個(gè)賣場,記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí),達(dá)到最小值.(只需寫出結(jié)論)
【答案】(1);(2)的分布列為
∴;(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)莖葉圖,得2數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.
乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.
由莖葉圖,知甲型號(hào)電視劇的“星級(jí)賣場”的個(gè)數(shù),乙型號(hào)電視劇的“星級(jí)賣場”的個(gè)數(shù),所以.
(2)由題意,知的所有可能取值為0,1,2.
且,,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | |
所以.
(3)當(dāng)時(shí),達(dá)到最小值.
試題解析:(1)根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從而得到“星級(jí)賣場”的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較;(2)寫出的所有可能取值,求出相應(yīng)概率,列出分布列,求得數(shù)學(xué)期望;(3)根據(jù)方差的定義求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1= .
(1)求證:C1B⊥平面ABC;
設(shè) (0≤λ≤1),且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°,
試求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某綜藝節(jié)目為增強(qiáng)娛樂性,要求現(xiàn)場嘉賓與其場外好友連線互動(dòng).凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無連線好友的機(jī)會(huì);凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過此活動(dòng)的個(gè)好友參與此活動(dòng),以此下去.
(Ⅰ)假設(shè)每個(gè)人選擇表演與否是等可能的,且互不影響,則某人選擇表演后,其連線的個(gè)好友中不少于個(gè)好友選擇表演節(jié)目的概率是多少?
(Ⅱ)為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān),采取隨機(jī)抽樣得到如下列表:
選擇表演 | 拒絕表演 | 合計(jì) | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 60 | 20 | 80 |
①根據(jù)表中數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)?
②將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查名男性好友,設(shè)為個(gè)人中選擇表演的人數(shù),求的分布列和期望.
附:;
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l過點(diǎn)M(1,0),傾斜角為 .
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若曲線C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C′,且直線l與曲線C′交于A,B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2014課標(biāo)全國Ⅰ,文12】已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是( ).
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);
(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果,求E(X).
附: ≈12.2.若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七?荚嚶(lián)盟高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且, .
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)令,若對任意的都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃,及“湊夠一撮人就可以走了,和紅綠燈無關(guān)”,某校研究性學(xué)習(xí)小組對全校學(xué)生按“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式進(jìn)行調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù):
跟從別人闖紅燈 | 從不闖紅燈 | 帶頭闖紅燈 | |
男生 | 980 | 410 | 60 |
女生 | 340 | 150 | 60 |
用分層抽樣的方法,從所有被調(diào)查的人中抽取一個(gè)容量為的樣本,其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人,
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中,任選取2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動(dòng),求這2人中至少有1人是女生的概率.
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