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已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點,極軸與x軸的非負半軸重合,則由曲線C1:ρcos2θ=2sinθ和C2
x=t
y=4+t
(t為參數)圍成的平面圖形的面積是
 
分析:設出曲線C1上任一點的直角坐標為P(x,y),將極坐標方程轉換為直角坐標方程,同時將參數方程也轉換為直角坐標方程,聯立兩個解析式求出交點,利用定積分求出圍成的面積.
解答:解:設曲線C1上任一點的直角坐標為P(x,y),則由
x=ρcosθ
y=ρsinθ

由ρcos2θ=2sinθ得到ρ2cos2θ=2ρsinθ
∴x2=2y,即y=
1
2
x2

由C2得y=x+4,由
y=
1
2
x2
y=x+4
得A(-2,2)B(4,8)
∴所求面積S=∫-24(x+4-
1
2
x2
)dx=[-
1
6
x3
+
1
2
x2
+4x]|-24=18
故答案為18
點評:考查學生轉換極坐標的能力,利用定積分求圖形面積的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答題紙指定區(qū)域內 作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點D、E.求∠DAC的度數與線段AE的長.
B.已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個特征向量為
1
-3
,求矩陣A的逆矩陣.

C.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直線l的參數方程為
x=-
3
t
y=1+t
(t為參數,t∈{R}).試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值.
D.(1)設x是正數,求證:(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3
(2)若x∈R,不等式(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3是否仍然成立?如果仍成立,請給出證明;如果不成立,請舉出一個使它不成立的x的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(選做題)在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答卷紙指定區(qū)域內作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(B)(選修4-2:矩陣與變換)
二階矩陣M有特征值λ=8,其對應的一個特征向量e=
1
1
,并且矩陣M對應的變換將點(-1,2)變換成點(-2,4),求矩陣M2
(C)(選修4-4:坐標系與參數方程)
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直線l的參數方程為
x=-
3
t
y=1+t
(t為參數,t∈R).試在曲線C上一點M,使它到直線l的距離最大.

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同步練習冊答案
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