Question

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式對(duì)?x∈R，ax²-ax+1＞0恒成立，若命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系求出命題p，q下a的取值范圍，然后根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題得到p真q假，和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：命題p：首先a＞0，∵y=a^x在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；
命題q：若a=0，原不等式變成1＞0，滿足對(duì)?x∈R，1＞0恒成立；
若a≠0，則：

a＞0 a2-4a＜0

，解得0＜a＜4，∴0≤a＜4；
若命題p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q一真一假；
p真q假時(shí)，

a＞1 a＜0，或a≥4

，∴a≥4；
p假q真時(shí)，

0＜a≤1 0≤a＜4

，∴0＜a≤1；
∴a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．