【題目】已知函數(shù)

1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2若存在使得是自然對數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】1函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;2

【解析】

試題分析:1先對求導(dǎo),對分情況討論,都得到上是增函數(shù), ,的解集為,的解集為,得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2由已知條件得出,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值,分類討論得出結(jié)果

試題解析:解:1

當(dāng)時(shí),,上是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),,上也是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),總有上是增函數(shù),

,的解集為,的解集為

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

2存在,使得成立,

而當(dāng)時(shí),

只要即可

,,的變化情況如下表所示:

0

0

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),的最小值

的最大值中的最大者

,

,

,上是增函數(shù)

,故當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí), ,,

函數(shù)上是增函數(shù),解得;

當(dāng)時(shí),,

函數(shù)上是減函數(shù),解得

綜上所述,所求的取值范圍為

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【題目】為方便市民休閑觀光,市政府計(jì)劃在半徑為200米,圓心角為的扇形廣場內(nèi)(如圖所示),沿邊界修建觀光道路,其中分別在線段上,且兩點(diǎn)間距離為定長.

1)當(dāng)時(shí),求觀光道段的長度;

2)為提高觀光效果,應(yīng)盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中兩點(diǎn)的位置,使觀光道路總長度達(dá)到最長?并求出總長度的最大值.

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【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽,為此需要對他們的射箭水平進(jìn)行測試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次,命中的環(huán)數(shù)如下:

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;

(2)比較兩個(gè)人的成績,然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,點(diǎn)分別為線段上的點(diǎn),

1求證:平面平面;

2求證:當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí),平面;

3當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線距離的最小值

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【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

2已知,函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為, 成等比數(shù)列,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2設(shè)為直線上任意一點(diǎn),過的直線交橢圓于點(diǎn),且,求的最小值

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【題目】一青蛙從點(diǎn)開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng),其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是,如圖所示,坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程

1若點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn),點(diǎn)均在該拋物線上,并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn),證明

2若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,試寫出不需證明

3若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,求的表達(dá)式

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【題目】如圖在正方體中中,

(1)求異面直線所成的角;

(2)求直線D1B與底面所成角的正弦值;

(3)求二面角大小的正切值.

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【題目】已知函數(shù),其中,.

I)若,且時(shí),的最小值是-2,求實(shí)數(shù)的值;

II)若,且時(shí),有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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