若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是增函數(shù),則(  )

A.f(-)<f(-1)<f(2)                     B.f(-1)<f(-)<f(2)

C.f(2)<f(-1)<f(-)                      D.f(2)<f(-)<f(-1)

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f(2)、f(-1.5)、f(-1)轉(zhuǎn)化到區(qū)間(-∞,-1]上進(jìn)行比較即可解:因為f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),又-2<-1.5<-1≤-1,所以f(-2)<f(-1.5)<f(-1),又f(x)為偶函數(shù),f(-2)=f(2),所以f(2)<f(-1.5)<f(-1).故選D

考點:函數(shù)的奇偶性

點評:本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運用,解決本題的關(guān)鍵是靈活運用函數(shù)性質(zhì)把f(2)、f(-1.5)、f(-1)轉(zhuǎn)化到區(qū)間(-∞,-1]上解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)若f(x)是R上的奇函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列結(jié)論:
①y=|f(x)|是偶函數(shù);
②對任意的x∈R都有f(-x)+|f(x)|=0;
③y=f(-x)在(-∞,0]上單調(diào)遞增;
④y=f(x)f(-x)在(-∞,0]上單調(diào)遞增.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•寶坻區(qū)一模)下列命題:
(1)若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈(
π
4
,
π
2
)
,則f(sinθ)>f(cosθ);
(2)若銳角α,β滿足cosα>sinβ,則α+β<
π
2
;
(3)若f(x)=sin2xcos2x,則f(x)的最小正周期為
π
2
;
(4)要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個單位.
其中正確命題的個數(shù)有
2
2
個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青浦區(qū)一模)我們把定義在R上,且滿足f(x+T)=af(x)(其中常數(shù)a,T滿足a≠1,a≠0,T≠0)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).
(1)若某個似周期函數(shù)y=f(x)滿足T=1且圖象關(guān)于直線x=1對稱.求證:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)當(dāng)T=1,a=2時,某個似周期函數(shù)在0≤x<1時的解析式為f(x)=x(1-x),求函數(shù)y=f(x),x∈[n,n+1),n∈Z的解析式;
(3)對于確定的T>0且0<x≤T時,f(x)=3x,試研究似周期函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是否可能是單調(diào)函數(shù)?若可能,求出a的取值范圍;若不可能,請說明理由.

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