（本小題滿分16分）

已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且（n）．數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，且，．

（1）求證：數(shù)列｛an－1｝是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和Tn；

（3）若不等式 （a>0且a≠1）對一切n恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

（本小題滿分16分）

解：（Ⅰ）由，①

當時，，②

兩式相減得，即，-------1分

當時，為定值，---------- 2分

所以數(shù)列｛an－1｝是等比數(shù)列，公比是3，---------- 3分

（Ⅱ）由，令n＝1，得a1＝－2． 所以數(shù)列｛an－1｝是等比數(shù)列，公比是3，首項為－3．

∴ an－1＝－33n－1，即an－1＝－3n．----------- 4分

∴ ，．

由｛bn｝是等差數(shù)列，求得bn＝－4n----- 5分

∵，

而，

相減得，即，

則 ．--------- 8分

（Ⅲ）令則＝  ------ 9分

∴

＝ ---------------------10分

∴當時　此時單調(diào)遞增；-------- 11分

∵當時，　從而＜3　∴當時,＜3

∵,,,

∴當n時，的最大值為3--------- 13分

∵不等式 （a>0且a≠1）對一切n恒成立  ∴． ------14分

故當a＞1時，x；當0＜a＜1時，0＜x≤a3．-------16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設(shè)，求點T的坐標；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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