Question

18．設(shè)a＞0，b＞0，若$\sqrt{2}$是4^a與2^b的等比中項(xiàng)，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 $\sqrt{2}$是4^a與2^b的等比中項(xiàng)，可得4^a×2^b=$（\sqrt{2}）^{2}$，即2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{2}$是4^a與2^b的等比中項(xiàng)，
∴4^a×2^b=$（\sqrt{2}）^{2}$=2．
∴2a+b=1．又a＞0，b＞0．
$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=4+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥4+2$\sqrt{\frac{a}×\frac{4a}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比中項(xiàng)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．