Question

若方程a^x-x-a=0有兩個實數(shù)解，則a的取值范圍是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   φ

Answer 1

A
分析：方程a^x-x-a=0變形為：方程a^x=x+a，由題意得，函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個不同的交點，結(jié)合圖象得出結(jié)果．
解答：方程a^x-x-a=0變形為：方程a^x=x+a，
由題意得，方程a^x-x-a=0有兩個不同的實數(shù)解，
即函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個不同的交點，
y=a^x的圖象過定點（0，1），直線y=x+a 的圖象過定點（0，a），如圖所示：
故直線y=x+a 在y軸上的截距大于1時，函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個不同的交點
故選A
點評：本題考查方程根的個數(shù)的判斷，解答關(guān)鍵是靈活運用數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．