【題目】若集合,集合函數(shù)至多有一個零點,則的元素之和的函數(shù)關系式_________.
【答案】
【解析】
求出集合B,討論a的取值,求出集合A,再求函數(shù)f(a)的表達式.
集合A={x|x2+4x+a=0},
集合B={t|函數(shù)f(x)=4x2﹣8x+t(4﹣t)至多有一個零點}={t|64﹣16t(4﹣t)≤0}={t|t=2}={2},
△=16﹣4a,
a>4時,△<0,方程x2+4x+a=0無解,A=;f(a)=2;
a=4時,△=0,方程x2+4x+a=0有一解﹣2,A={﹣2};f(a)=﹣2+2=0;
a=﹣12時,△=64,方程x2+4x+a=0有兩解﹣6和2,A={2,﹣6};f(a)=2﹣6=﹣4;
a∈(﹣∞,﹣12)∪(﹣12,4)時,△=16﹣4a,
方程x2+4x+a=0有兩解﹣2和﹣2,A={﹣2,﹣2};
f(a)=(﹣2)+(﹣2)+2=-2
∴函數(shù)f(a).
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關的數(shù)據(jù)如下表所示:
文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 | |
20至40歲 | 30 | 18 | 48 |
大于40歲 | 20 | 32 | 52 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(1)用分層抽樣方法在收看文藝節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應該抽取幾名?
(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為大于40歲的概率.
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【題目】已知函數(shù)有兩個不同零點、(),設函數(shù)的定義域為,且的最大值記為,最小值記為.
(1)求(用表示);
(2)當時,試問以、、為長度的線段能否組成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能組成一個三角形;
(3)求.
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【題目】下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量(單位:)和年份代碼繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖(2012年~2018年的年份代碼分別為1~7).
(1)根據(jù)散點圖分析與之間的相關關系;
(2)根據(jù)散點圖相應數(shù)據(jù)計算得,求關于的線性回歸方程;
(3)根據(jù)線性回歸方程的殘差圖,分析線性回歸方程的擬合效果.(精確到0.01)
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為了測量A、B處島嶼的距離,小海在D處觀測,A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛20海里至C處,觀測B在C處的正北方向,A在C處的北偏西45°方向,則A、B兩島嶼的距高為___________海里.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設,若對任意、,且,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點分別為、,以線段為直徑的圓與橢圓交于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過軸正半軸上一點作斜率為的直線.
①若與圓和橢圓都相切,求實數(shù)的值;
②直線在軸左側交圓于、兩點,與橢圓交于點、(從上到下依次為、、、),且,求實數(shù)的最大值.
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【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2017年度進行一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足.已知2017年生產(chǎn)飲料的設備折舊,維修等固定費用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件飲料的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完.
(1)將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù);
(2)該企業(yè)2017年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?
(注:利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)
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