如圖1所示,在邊長為的正方形中,,且,,分別交于點,將該正方形沿、折疊,使得重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)在底邊上有一點,,
求證:
(III)求直線與平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)略,(Ⅱ)略,(Ⅲ)直線與平面所成角的正弦值為
(Ⅰ)證明:因為,,
所以,從而,即.………………………2分
又因為,而,
所以平面,又平面
所以;………………4分
(Ⅱ)解:過,連接,
因為……………6分


四邊形為平行四邊形
,所以平面…………………………8分
(III)解:由圖1知,,分別以軸,

………10分
設(shè)平面的法向量為,
所以,
,則
所以直線與平面所成角的正弦值為…………………………12分
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,點E為棱AB的中點。求:D1E與平面BC1D所成角的大。ㄓ糜嘞抑当硎荆                        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)△ABC和△DBC所在的兩個平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=,求:
(1)直線AD與平面BCD所成角的大小;
(2)異面直線ADBC所成的角;
(3)二面角ABDC的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)直線平面,過平面外一點都成的直線有且
只有   (   )
A.1條B.2條C.3條D.4條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點M在A上,且AM=AB,點P在平面ABCD上,且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方差為1,在平面直角坐標系xAy中,動點P的軌跡方程是                    .  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,點E、F分別在AC,AD上,使平面BEF⊥平面ACD,且EF∥CD,則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為                  ( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1,高為h(h>3),點M在側(cè)棱BB1上移動,并且M到底面ABC的距離為x,且AM與側(cè)面BCC1B1所成的角為α.
(1)若α在區(qū)間[
π
6
,
π
4
]
上變化,求x的變化范圍;
(2)若α為
π
6
,求AM與BC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AFDE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.
(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大。
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
1
3
,求AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD對角線的交點.
(1)求證:C1O面AB1D1;
(2)求異面直線AD1與C1O所成角的大。

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