已知△ABC，向量為直角三角形的概率.

解：                    

又              

又                                                      

若△ABC為直角三角形，則

   （i）；

   （ii）；

   （iii）（舍去）

∴△ABC為直角三角形的k的值為－1，－2，3，而基本事件總數(shù)為7

由古典概型知，

即△ABC為直角三角形的概率為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)為A（7，8），B（3，5），C（4，3），若
AM
=2
MB
且
CN
=2
NA
，CM與BN交于點(diǎn)G，求向量
AG
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，向量
BC
=(2-k，3)，
AC
=(2，4)，且|
AB
|≤4，k∈Z，求△ABC為直角三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•肇慶一模）已知△ABC的面積為2
2
，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，0＜C＜90°．
（1）求sin（A+B）的值；   
（2）求cos(2C+
π
4
)的值；
（3）求向量
CB
，
AC
的數(shù)量積
CB
•
AC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知△ABC的面積為9
3
，且
AC
•(
AB
-
CB
)=18，向量
m
=(tanA+tanB，sin2C)和向量
n
=(1，cosAcosB)是共線向量．
（1）求角C；
（2）求△ABC的邊長(zhǎng)c．

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