【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0)、F2(1,0),短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1 , B2
(1)若△F1B1B2為等邊三角形,求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且 ,求直線(xiàn)l的方程.

【答案】
(1)解:設(shè)橢圓C的方程為

根據(jù)題意知 ,解得

故橢圓C的方程為


(2)解:由2b=2,得b=1,所以a2=b2+c2=2,得橢圓C的方程為

當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),其方程為x=1,不符合題意;

當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x﹣1).

,得(2k2+1)x2﹣4k2x+2(k2﹣1)=0.

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則

,

因?yàn)? ,所以 ,即

=

=

= ,解得 ,即k=

故直線(xiàn)l的方程為


【解析】(1)由△F1B1B2為等邊三角形可得a=2b,又c=1,集合a2=b2+c2可求a2 , b2 , 則橢圓C的方程可求;(2)由給出的橢圓C的短軸長(zhǎng)為2,結(jié)合c=1求出橢圓方程,分過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l的斜率存在和不存在討論,當(dāng)斜率存在時(shí),把直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立,由根與系數(shù)關(guān)系寫(xiě)出兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和,把 轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0,代入坐標(biāo)后可求直線(xiàn)的斜率,則直線(xiàn)l的方程可求.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一般式方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直線(xiàn)的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0);橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.6萬(wàn)元的獎(jiǎng)金,那么他的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元.

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A.m=0,M>0
B.m<0,M>0
C.m<0,M=0
D.m<0,M<0

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