Question

設(shè)z=2x-y，其中x，y滿足

x-y+1≥0 x+y-2≥0 x≤2

，則z的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出z的最大值和最小值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，
此時(shí)z最小，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大．
由

x-y+1=0 x+y-2=0

，解得

x= 1 2 y= 3 2

，
即A（

1

2

，

3

2

），此時(shí)z_min=2×

1

2

-

3

2

=-

1

2

，
由

x=2 x+y-2=0

，解得

x=2 y=0

，
即B（2，0），此時(shí)z_max=2×2=4，
即-

1

2

≤z≤4，
故答案為：[-

1

2

，4]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．