給出下列命題:
①命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
②命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是真命題;
③f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),x>0時的解析式是f(x)=2*.則x<0時的解析式為f(x)=-2-x;
④若隨機(jī)變量ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2.
其中真命題的序號是 .(寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號)
【答案】分析:①所給的命題是一個特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,依據(jù)規(guī)則寫出結(jié)論即可,得到①正確;
②通過舉反例判斷出②不正確;
③設(shè)x<0,則-x>0,利用函數(shù)是奇函數(shù),結(jié)合已知的解析式,即可得到結(jié)論;
④利用正態(tài)分布曲線的對稱性,即可得到結(jié)論.
解答:解:對于①,它是一個含有量詞的命題,“?x∈R,x2-x>0”即“存在x∈R,使得x2-x>0成立”,其否定應(yīng)該是不存在滿足條件的x,也就是說,對于任意的x∈R,都有x2-x≤0,即“?x∈R,x2-x≤0”,故①正確;
對于②,“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2,當(dāng)m=0時不成立,故為假命題,即②不正確;
對于③,設(shè)x<0,則-x>0,∴f(-x)=2-x,∵函數(shù)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),∴f(x)=-f(x)=-2-x,即③正確;
對于④若隨機(jī)變量ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=P(ξ≤0)=1-0.3=0.2,即④正確.
故答案為:①③④.
點評:本題考查命題的否定、全稱命題、考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式,考查正態(tài)分布曲線的對稱性,屬于中檔題.