（16分）已知函數(shù)

（1）求證：函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；

（2）設，求的值域；

（3）對于（2）中函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）見解析；（2）值域為；（3）的取值范圍為。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，以及函數(shù)與方程的思想的綜合運用

（1）根據(jù)已知關(guān)系式設出變量，作差，變形定號得到結(jié)論。

（2）在第一問的基礎上，可知分析函數(shù)的單調(diào)性得到值域。

（（3）因為由（2）可知可知其圖像，然后徐結(jié)合圖像，

設，則有三個不同的實數(shù)解，即為有兩個根，且一個在上，一個在上，然后分析得到m的范圍。

（1），設是上的任意兩個數(shù)，且，……2分

則……4分

因為，∴，∴即

所以在上為增函數(shù)，                        …………………………6分

（2），

因為，所以，所以，

即   …………………………8分

又因為時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，

所以單調(diào)遞增，所以值域為     …………………………10分

（3）由（2）可知大致圖象如右圖所示，

設，則有三個不同的實數(shù)解，即為有兩個根，且一個在上，一個在上，設      ………12分

①當有一個根為1時，

，，此時另一根為適合題意； ………………13分

②當沒有根為1時，，得，∴

∴的取值范圍為                         …………………………16分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學）已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù).

（1）求證：不論為何實數(shù)總是為增函數(shù)；（2）確定的值, 使為奇函數(shù)；（3）當為奇函數(shù)時, 求的值域

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù).

（1）求證：不論為何實數(shù) 總是為增函數(shù)；（2）確定的值，使為奇函數(shù)； （3）在（2）條件下，解不等式：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省高三數(shù)學國慶作業(yè)一（文科） 題型：解答題

已知函數(shù).

 

（1）求證：函數(shù)在點處的切線恒過定點，并求出定點坐標；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)

 

有無窮多個.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省高一第一學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知函數(shù).

（1）求證：不論為何實數(shù)總是為增函數(shù)；

（2）確定的值, 使為奇函數(shù)；

（3）當為奇函數(shù)時, 求的值域.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案