如圖，在圓O上任取C點(diǎn)為圓心，作一圓與圓O的直徑AB相切于點(diǎn)D，圓C與圓O交于E、F．求證：EF平分CD

答案：
解析：

　　解：令圓O方程為x2＋y2＝1，①

　　EF與CD相交于H，令C(x1，y1)，

　　則可得圓C的方程(x－x1)2＋(y－y1)2＝y(tǒng)12，

　　即x2＋y2－2x1x－2y1y＋x12＝0．②

　　①－②得2x1x＋2y1y－1－x12＝0．③

　�、凼骄褪侵本�EF的方程．

　　設(shè)CD的中點(diǎn)為，其坐標(biāo)為(x1，)，

　　將代入③式，得2x12＋2y1×－1－x12＝2x12＋y12－1－x12＝x12＋y12－1＝0，

　　即在EF上．

　　∴EF平分CD


提示：

選取圓O的圓心作為原點(diǎn)，直徑AB方向?yàn)閤軸正方向，用解析法求解問(wèn)題．其中證明EF平分CD只要證明CD的中點(diǎn)在EF即兩圓的相交弦上，而相交弦的方程可通過(guò)聯(lián)立兩圓方程消去二次項(xiàng)后得到．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓O′：（x+2）2+y2=8及點(diǎn)A（2，0），在圓O'上任取一點(diǎn)A′，連AA′并作AA′的中垂線l，設(shè)l與直線O′A′交于點(diǎn)P，若點(diǎn)A′取遍圓O′上的點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)O′的直線m與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且|AM|=|AN|，求直線m的方程．

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如圖所法，在圓O上任取C點(diǎn)為圓心，作一圓與圓O的直徑AB相切于D，圓C與圓O交于E、F，求證：EF平分CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓O′：（x+2）2+y2=8及點(diǎn)A（2，0），在圓O'上任取一點(diǎn)A′，連AA′并作AA′的中垂線l，設(shè)l與直線O′A′交于點(diǎn)P，若點(diǎn)A′取遍圓O′上的點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)O′的直線m與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且|AM|=|AN|，求直線m的方程．

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