在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.己知(b-2a)cosC+ccosB=0.
(1)求C;
(2)若c=
7
,b=3a,求△ABC的面積.
(1)∵(b-2a)cosC+ccosB=0,
∴由正弦定理得(sinB-2sinA)cosC+sinCcosB=0,
sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC,即sin(B+C)=2sinAcosC,
∴sinA=2sinAcosC,
∵sinA≠0,∴cosC=
1
2
,
又∵C∈(0,π),∴C=
π
3

(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,
a2+b2-ab=7
b=3a
解得:a=1,b=3,
∴△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×1×3×
3
2
=
3
3
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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列,首項(xiàng),的部分項(xiàng)、、 、恰為等比數(shù)列,且,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足c=2acosB,則△ABC的形狀是( 。
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且2(a2+b2-c2)=3ab;
(1)求sin2
A+B
2
;
(2)若c=2,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,AB=3AC,AD是∠A的平分線,且AD=mAC,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知a,b,c是△ABC三邊長(zhǎng)且a2+b2-c2=ab,△ABC的面積S=10
3
,c=7

(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,則∠C的大小為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,若              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則(   ).
A.9B.C.2D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案