如圖，正三棱ABC—A1B1C1的底面邊長和高都等于a ，截面C1AB與截面CA1B1交于DE，求四面體BB1DE的體積．

 

答案：
解析：

取A1B1、AB的中點M、N ，連MC1、MN、NC、NC1．

易知MN∥B1B∥C1C，C1C⊥NC．

∴ MNCC1為矩形．

∵ AB⊥NC，AB⊥MN，∴AB⊥面MNCC1，  

∴ 面ABC1⊥面MNCC1．

作MQ⊥NC1，則MQ⊥面ABC1．

于是，A1B1∥平面ABC1．

∴ B1到面ABC1的距離等于A1B1到面ABC1的距離．

也就是M點到面ABC1的距離為MQ．

于是．

 


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CD
=λ
CC1
．（λ∈R）
（Ⅰ）當λ=
1
2
時，求證AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）當二面角A-A1D-B的大小為
π
3
時，求實數(shù)λ的值．

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如圖，正三棱ABC—A1B1C1的底面邊長和高都等于a ，截面C1AB與截面CA1B1交于DE，求四面體BB1DE的體積．

 

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