在（1+x-
1
x2
）4的展開式中，常數(shù)項是（　�。�
A、1B、13C、-11D、-2
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．
解答： 解：（1+x-
1
x2
）4即[（1+x）-x-2]4，它的通項公式為Tr+1=
C
r
4
•（1+x）4-r•（-1）r•x-2r，
對于（1+x）4-r，通項公式為 Tr′+1=
C
r′
4-r
•xr′，其中，0≤r≤4，且0≤r′≤4-r．
令r′-2r=0，可得r=0且r′=0，或r=1且r′=2，
故常數(shù)項為
C
0
4
•
C
0
4
-
C
1
4
•
C
2
3
=-11，
故選：C．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ=
3
3
，則cos2θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
∫
a
0
xdx=2（a＞0），則a的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)
3+i
2-i
等于（　�。�
A、1-iB、-1-i
C、1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x-cosx，則f（x）在[0，2π]上的零點個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），短軸的一個端點為M，
△MF1F2為等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點（0，-2）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，在直線y=-
1
2
上是否存在點N，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出N點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知定點F（1，0），點P在y軸上運動，點M在x軸上，點N為平面內(nèi)的動點，且滿足
PM
•
PF
=0，
PM
+
PN
=0．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）設點Q是直線l：x=-1上任意一點，過點Q作軌跡C的兩條切線QS，QT，切點分別為S，T，設切線QS，QT的斜率分別為k1，k2，直線QF的斜率為k0，求證：k1+k2=2k0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有4名學生，分別插入A、B兩班學習，求每班最多只能接收3名學生，且甲不去A班的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀：已知a、b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
1
a
+
2
b
的最小值．解法如下：y=
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=
b
a
+
2a
b
+3≥3+2
2
，當且僅當
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
時取到等號，則y=
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2
．應用上述解法，求解下列問題：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值；
（2）已知x∈（0，
1
2
），求函數(shù)y=
1
x
+
8
1-2x
的最小值；
（3）已知正數(shù)a1、a2、a3，…，an，a1+a2+a3+…+an=1，求證：S=
a12
a1+a2
+
a22
a2+a3
+
a32
a3+a4
+…+
an2
an+a1
≥
1
2
．

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