Question

在極坐標(biāo)系中，直線與曲線ρ=2cosθ相交于A，B兩點(diǎn)，O為極點(diǎn)，則∠AOB的大小為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出AC，DC的值，可得∠AOC的值，從而得到∠AOB=2∠AOC的值．
解答：解：直線ρcosθ=即 x=，曲線ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，
表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．如圖．
Rt△ADC中，∵cos∠ACO==，∴∠ACO=，
在△AOC中，AC=OC，∴∠AOC=，∴∠AOB=2∠AOC=，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，求出∠ACO是解題的關(guān)鍵．