已知定點M（0，2），N（0，-2），Q（2，0），動點P滿足數(shù)學公式，（m∈R）．
（1）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；
（2）當m=0時，求數(shù)學公式的取值范圍．

解：（1）設動點P（x，y），又M（0，2），N（0，-2），Q（2，0），
則，，，
∴，，
由，∴m[（2-x）2+y2]-（x2+y2-4）=0，
即（m-1）x2+（m-1）y2-4mx+4m+4=0．
若m=1，方程為x=1，表示過點（2，0），且平行于y軸的直線；
若m≠1，方程為，表示以為圓心，以為半徑的圓．
（2）當m=0時，方程為x2+y2=4
∴
=|（3x，3y-2）|==．
又∵-2≤y≤2，則16≤40-12y≤64，所以，所求的范圍為[4，8]．
分析：（1）設出動點P的坐標，根據(jù)已知點的坐標寫出向量的坐標，代入后即可得到動點P的橫縱坐標所滿足的函數(shù)關系式，對m的取值分類可得動點P的軌跡；
（2）由m=0得到點P的坐標的關系是x2+y2=4，由此得到y(tǒng)的取值范圍是-2≤y≤2，結合x2+y2=4，把化簡后僅用常數(shù)和y表示，則的取值范圍可求．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了分類討論得數(shù)學思想，考查了向量模的計算，解題過程中體現(xiàn)了整體運算思想，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．
（1）若點M、N到直線l的距離相等，求實數(shù)k的值；
（2）對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知定點M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．若點M，N到直線l的距離相等，則實數(shù)k的值是
1或
1
3
1或
1
3
；對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，則實數(shù)k的取值范圍是
(-∞，-
1
7
)∪(1，+∞)
(-∞，-
1
7
)∪(1，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點M（0，2），N（0，-2），Q（2，0），動點P滿足m|
PQ
|2-
MP
•
NP
=0，（m∈R）．
（1）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；
（2）當m=0時，求|2
MP
+
NP
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：海淀區(qū)二模 題型：填空題

已知定點M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．若點M，N到直線l的距離相等，則實數(shù)k的值是______；對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，則實數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知定點M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．若點M，N到直線l的距離相等，則實數(shù)k的值是    ；對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，則實數(shù)k的取值范圍是    ．

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