Question

某地區(qū)2000年底沙漠面積為95萬(wàn)公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測(cè)，并將每年年底的觀測(cè)結(jié)果記錄如下表，根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)：

觀測(cè)時(shí)間	2001年底	2002年底	2003年底	2004年底	2005年底
比原有面 積增加數(shù) （萬(wàn)公頃）	0.200 0	0.400 0	0.600 1	0.799 9	1.000 1

（1）如果不采取任何措施，那么到2015年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f(wàn)公頃？
（2）如果從2005年底后采取植樹(shù)造林措施，每年改造0.6萬(wàn)公頃的沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積將減少到90萬(wàn)公頃？

Answer 1

解：（1）由表觀察知，沙漠面積增加數(shù)y與第x年年底之間的圖象近似地為一次函數(shù)y=kx+b的圖象．
將x=1，y=0.2與x=2，y=0.4代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0，所以y=0.2x（x∈N）．
因?yàn)樵�有沙漠面積為95萬(wàn)公頃，則到2015年底沙漠面積大約為95+0.2×15=98（萬(wàn)公頃）．
（2）設(shè)從2011年算起，第x年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬(wàn)公頃．
由題意，得95+0.2x-0.6（x-5）=90，解得x=20（年）．
故到2020年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬(wàn)公頃．
分析：（1）先確定沙漠面積增加數(shù)y與第x年年底之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)從2011年算起，第x年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬(wàn)公頃，結(jié)合每年改造0.6萬(wàn)公頃的沙漠，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．