Question

已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）將數(shù)列前2013項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)， ，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前2013項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由求公式化簡(jiǎn)求值，注意分類討論；（Ⅱ）抽取的項(xiàng)為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)求值.
試題解析：（Ⅰ）把點(diǎn)代入函數(shù)，得.       （1分）
               （2分）
當(dāng)時(shí)，            （3分）
當(dāng)時(shí)，

                （5分）
經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，
.                     （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項(xiàng)，第6項(xiàng)， ，第2013項(xiàng)也為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為其第671項(xiàng)      （8分）
∴此數(shù)列的和為       （10分）
又?jǐn)?shù)列的前2013項(xiàng)和為
            （11分）
∴所求剩余項(xiàng)的和為 （12分）
考點(diǎn)：1.由求公式；2.等比數(shù)列求和.3.等比數(shù)列的性質(zhì).