9．已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O表面上，且AB=BC=AC=2$\sqrt{2}$，DA=DB=DC=2，過(guò)AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N，則（　　）
A．MN的長(zhǎng)度是定值$\sqrt{2}$B．MN長(zhǎng)度的最小值是2
C．圓M面積的最小值是2πD．圓M、N的面積和是定值8π

分析 確定DA、DB、DC兩兩互相垂直，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB=BC=AC=2$\sqrt{2}$，DA=DB=DC=2，
∴DA、DB、DC兩兩互相垂直，
過(guò)AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N，則M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，MN=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定DA、DB、DC兩兩互相垂直，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且（m-2）（x-2）＜f（x）對(duì)任意的x＞2恒成立，則m的最大值為（　�。�
A．4B．5C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，存在單位向量$\overrightarrow{e}$，使得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{e}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{e}$）=0，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的取值范圍是[$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若對(duì)于任意x∈R，$f（{{{log}_2}a}）≤f（{{x^2}-2x+2}）$恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．$[{\frac{1}{2}，2}]$C．（0，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某隧道截面如圖，其下部形狀是矩形ABCD，上部形狀是以CD為直徑的半圓．已知隧道的橫截面面積為4+π，設(shè)半圓的半徑OC=x，隧道橫截面的周長(zhǎng)（即矩形三邊長(zhǎng)與圓弧長(zhǎng)之和）為f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域；
（2）問(wèn)當(dāng)x等于多少時(shí)，f（x）有最小值？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某班主任為了對(duì)本班學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了8位學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />
學(xué)生編號(hào)12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
（Ⅰ）通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)，物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．
（Ⅱ）當(dāng)某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?00分時(shí)，估計(jì)該生的物理成績(jī)．（精確到0.1分）
參考公式：回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y）}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}$=1050，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈457，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{1}-\overline{x}）（{y}_{1}-\overline{y}）$≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4.$\sqrt{457}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（4sin（π-α），$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{π}{3}$，cosα），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{1}{1+sinαcosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=2，a1=-5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（　�。�
A．9B．15C．18D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若點(diǎn)P為拋物線$C：{x^2}=\frac{1}{2}y$上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，則|PF|的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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