9．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20mD．現(xiàn)測得，并在點C測得塔頂A的仰角為30°，求塔高AB．

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根據(jù)正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答 解：在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°（2分）
由正弦定理得BC=$\frac{20sin60°}{sin45°}$=10$\sqrt{6}$，（8分）
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=10$\sqrt{2}$．   （12分）

點評 本題以實際問題為載體，主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．正弦定理、余弦定理是解三角形問題常用方法，應(yīng)熟練記憶．

練習(xí)冊系列答案
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19．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．
（1）求圖中陰影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求實數(shù)a的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{{x^2}+1}}$，則下列說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最小值B．函數(shù)f（x）在（0，+∞）上沒有最大值
C．函數(shù)f（x）在R上沒有極小值D．函數(shù)f（x）在R上有極大值

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17．已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比為q，試就q的不同取值情況，討論二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{a_3}y=3\\{a_2}x+{a_4}y=-2\end{array}\right.$何時無解，何時有無窮多解？

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4．已知橢圓x2+2y2=1，過原點的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D，記得到平行四邊形ABCD的面積為S．
（1）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標(biāo)表示點C到直線l1的距離，并證明S=|x1y2-x2y1|．
（2）設(shè)l1與l2的斜率之積為$-\frac{1}{2}$，求面積S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若$\sqrt{2}$$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，則k=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{p}{2}{x^2}-lnx（{p∈R}）$．
（1）當(dāng)p=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)p＞1時，求證：$（{p-1}）x-f（x）＜\frac{{3{e^{p-3}}}}{2p-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=B1C=2AB=2AC=2，∠BAC=90°，∠BAA1=120°．
（1）求證：AB⊥平面AB1C；  
（2）求多面體CAA1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求f（x）的最小值；
（2）比較f（x）與$f（\frac{1}{x}）$的大��；
（3）證明：x＞0時，xexlnx+ex＞x3．

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