Question

已知點A（-2，-1）和B（2，3），圓C：x²+y²=m²，當圓C與線段AB 沒有公共點時，求m的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：當點A（-2，-1）和B（2，3）都在圓的內部時，求得m的取值范圍，當圓心（0，0）到直線AB的距離大于半徑時，求得
m的取值范圍，將這兩個范圍取并集．

解答：解：當點A（-2，-1）和B（2，3）都在圓的內部時，m²＞4+9=13，
∴m＞

13

或m＜-

13

．
直線AB的方程為

y+1

3+1

=

x+2

2+2

，x-y+1=0，圓心（0，0）到直線AB的距離d=

|0-0+1|

2

=

2

2

，
當圓心（0，0）到直線AB的距離大于半徑時，
有

2

2

＞|m|≠0，-

2

2

＜m＜

2

2

，且 m≠0．
綜上，m的取值范圍是 -

2

2

＜m＜

2

2

，或m＜-

13

與m＞

13

且m≠0，
故答案為  -

2

2

＜m＜

2

2

，或m＜-

13

與m＞

13

且m≠0．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．分類討論是解題的關鍵．