雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得線段的長度等于它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為     ．
【答案】分析：先根據(jù)雙曲線的方程求和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程及準(zhǔn)線方程，把準(zhǔn)線方程與漸近線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則兩交點(diǎn)的距離可求，同時(shí)利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到漸近線的距離，讓二者相等求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，則漸近線的斜率可求得，進(jìn)而求得漸近線的傾斜角，最后求得二者的夾角．
解答：解：根據(jù)雙曲線方程可知其漸近線方程為y=±x，準(zhǔn)線方程為x=±
∴準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得線段的長度等為2••=
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），則焦點(diǎn)到漸近線方程的距離為=b
∴b=，整理得2a=c
∴b==a
∴漸近線方程為y=±x
∴漸近線傾斜角為60°和120°
∴兩條漸近線的夾角為60°
故答案為：60°
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化和化歸思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，有下列命題：①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；④若直線PF1的斜率為k，則e2-k2＞1，其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長度恰好為它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離,則該雙曲線的離心率為(　　)

A.3                       B.2                       C.3                       D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三三診模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

．已知P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，A1， A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；

    ②若；

    ③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；

    ④若直線PF1的斜率為

    其中正確的命題的序號是           。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省高三第三次模擬考試（理） 題型：填空題

已知P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為

②若，則e的最大值為

③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；

④若直線PF1的斜率為k，則

其中正確的命題的序號是                  .

 

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