已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1）增函數(shù)，證明詳見(jiàn)解析；（2）或或

解析試題分析：（1）要判斷函數(shù)的單調(diào)性一般可用增函數(shù)和減函數(shù)的定義或利用導(dǎo)函數(shù)判斷，由于本題沒(méi)有函數(shù)解析式，再結(jié)合題目特點(diǎn)，適于用定義判斷，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)照增函數(shù)和減函數(shù)的定義，再結(jié)合奇函數(shù)的條件，怎樣通過(guò)適當(dāng)?shù)馁x值構(gòu)造出與和相關(guān)的式子，再判斷符號(hào)解決，通過(guò)觀察，只要令即可；(2)不等式恒成立問(wèn)題一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意成立，再構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為任意恒成立，此時(shí)可對(duì)的系數(shù)的符號(hào)討論，但較為繁瑣，較為簡(jiǎn)單的做法是只要滿(mǎn)足且即可.
試題解析：（1）設(shè)且，則，是奇函數(shù)
由題設(shè)知
且時(shí) ，
即在上是增函數(shù)
（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，且 
要，對(duì)所有恒成立，需且只需
即成立，
令，對(duì)任意恒成立 需且只需滿(mǎn)足
，或或
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).
(l)求的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)（）滿(mǎn)足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/f/1dd8p3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足：
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是，值域也是，則稱(chēng)是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
（1）設(shè)（其中且），判斷是否存在“好區(qū)間”，并
說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，,
(1)若為奇函數(shù)，求的值；
(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；
(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

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