【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若把向右平移個單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.

【答案】（1）最小正周期為（2）單調(diào)增區(qū)間為（3）最小值為，最大值為1

【解析】

（1）根據(jù)正弦的二倍角公式,余弦降冪公式及輔助角公式化簡三角函數(shù)式,再根據(jù)周期公式即可求得最小正周期.

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

（3）先根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換,求得的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

（1）由二倍角公式及降冪公式,結(jié)合輔助角公式化簡可得

由,可得的最小正周期為.

（2）由（1）可知

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得,

則,

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

（3）若把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象

則,

由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知

故在區(qū)間上的最小值為,最大值為1.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求的值；并且計算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)；

（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，從成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，記成績在的同學(xué)人數(shù)位，寫出的分布列，并求出期望.

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【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度，某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動.在參加此活動的甲、乙兩地觀眾中，各隨機(jī)抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查(滿分100分)，被抽取的觀眾的評分結(jié)果如圖所示

（Ⅰ）計算：①甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù)；

②乙地被抽取的觀眾評分的極差；

（Ⅱ）用頻率估計概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行評分調(diào)查,記抽取的4人評分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，證明： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．

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