Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開(kāi)銷(xiāo)路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)y（單位：元）是產(chǎn)品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)x（單位：元）之間的差，如果銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)x的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費(fèi)，所得銷(xiāo)售額是1000元． （Ⅰ）求出廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費(fèi)投入越多越好？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)銷(xiāo)售額為t元， 由題意知t=k ，x≥0，
又∵當(dāng)x=100時(shí)，t=1000，
故1000=10k；故k=100；
∴t=100 ；
∴y=100 ﹣x，
∴廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=100 ﹣x，（x≥0）；
（Ⅱ）令 =m；
則y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；
∴當(dāng)m=50，即x=2500時(shí)，y有最大值2500．
所以該企業(yè)投入2500萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，能獲得最大的廣告效應(yīng)，
當(dāng)m＞50時(shí)，x＞2500時(shí)，y逐漸減小，并不是廣告費(fèi)投入越多越好
【解析】（Ⅰ）設(shè)銷(xiāo)售額為t萬(wàn)元；從而可得t=k ，y=t﹣x；從而可得y=100 ﹣x；（Ⅱ）換元法求最值即可．