如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實(shí)數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．

（1）答案詳見(jiàn)解析；（2）

解析試題分析：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，最大的優(yōu)點(diǎn)就是避開(kāi)了傳統(tǒng)立體幾何中“如何添加輔助線(xiàn)”這個(gè)難點(diǎn)，使得操作更模式化、易操作.需根據(jù)已知條件尋找（或添加）三條共點(diǎn)的兩兩垂直的三條垂線(xiàn)，分別作為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.（1）由已知，以的方向作為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)點(diǎn)，要證明AB∥平面CDE，只需證明垂直于面CDE的法向量即可．本題還可以利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明；（2）分別求出面和面的法向量，并求法向量的夾角，利用余弦值等于列方程，求即可．

試題解析：（1）如圖建立空間指教坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),
                          2分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則有，
取時(shí)，                    4分
，又不在平面內(nèi)，所以平面；                       7分
（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則
A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),
，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則有，取時(shí)，                  9分
又平面的一個(gè)法向量為，              10分
因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d1/3/1qou23.png" style="vertical-align:middle;" />的大小為，，
即，解得                      14分
又，所以．                       15分
考點(diǎn)：１、直線(xiàn)和平面平行的判定定理；2、二面角的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖長(zhǎng)方體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)且滿(mǎn)足.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn)，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形中，為的中點(diǎn)，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設(shè)中點(diǎn)為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在Rt中，， D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的余弦值；
（3）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如右圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)試證：A1、G、C三點(diǎn)共線(xiàn)；
(2)試證：A1C⊥平面BC1D；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（1）求證：；
（2）若二面角為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C1E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案