【題目】如圖所示,A是函數(shù)f(x)=2x的圖象上的動點,過點A作直線平行于x軸,交函數(shù)g(x)=2x+2的圖象于點B,若函數(shù)f(x)=2x的圖象上存在點C使得△ABC為等邊三角形,則稱A為函數(shù)f(x)=2x上的好位置點.函數(shù)f(x)=2x上的好位置點的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.大于2
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x+2|﹣|2x﹣1|,M為不等式f(x)>0的解集.
(1)求M;
(2)求證:當x,y∈M時,|x+y+xy|<15.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的焦距為,離心率為,橢圓的右頂點為.
(1)求該橢圓的方程;
(2)過點作直線交橢圓于兩個不同點,求證:直線的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)解不等式f(x)>3;
(2)若x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.
【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進而可得結(jié)論.
詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .
乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:
(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
122 | 124 | 126 | 128 | 130 | |
0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
120 | 128 | 144 | 160 | |
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴僅從日均收入的角度考慮,我會選擇去乙公司.
點睛:求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:
第一步是“判斷取值”,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;
第二步是“探求概率”,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機變量取每個值時的概率;
第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;
第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面, , , , 分別是, 的中點.
(1)證明: ;
(2)設(shè)為線段上的動點,若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標準方程:
(1)橢圓的焦點在軸上,焦距為4,且經(jīng)過點;
(2)雙曲線的焦點在軸上,右焦點為,過作重直于軸的直線交雙曲線于,兩點,且,離心率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書中有如下問題:“今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊.齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問幾何日相逢.”其大意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去,已知長安和齊的距離是3000里,良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇.”試確定離開長安后的第天,兩馬相逢.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是菱形,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,A1B=AB=AA1=2,△AA1C1的面積為 ,且∠AA1C1為銳角.
(I) 求證:AA1⊥BC1;
(Ⅱ)求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值.
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