9．若函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{n}}$（n∈N*）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則n的最小值為2．

分析 根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，建立方程關(guān)系，結(jié)合指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
∵函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{n}}$（n∈N*）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（-x）=-f（x），
即$\frac{sin（-x）}{（-x）^{n}}$=-$\frac{sinx}{{x}^{n}}$，
即（-x）n=xn=（-1）nxn，
則（-1）n=1，
則n的最小值為2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2-x≤4}，B={x|x2+2mx-3m2}（m＞0）．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+2lnx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2-2x）ex，若對(duì)任意x1∈（0，2），均存在x2∈（0，2），使得f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+$\frac{a}{x}$有相同極值點(diǎn)，
①求實(shí)數(shù)a的值；
②若對(duì)于?x1，x2∈[$\frac{1}{e}$，3]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式$\frac{f（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{k-1}$≤1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=（　�。�
A．4B．8C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為4，標(biāo)準(zhǔn)差為7，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)是14；標(biāo)準(zhǔn)差是21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{y≤1}\end{array}}\right.$，則2x+y的最小值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．2m＞2nB．0.5m＜0.5n
C．${log_2}^m＞{log_2}^n$D．${log_{0.5}}^m＞{log_{0.5}}^n$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知非零向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow b}$|=2，$|{\overrightarrow b-2\overrightarrow a}$|=2，則$|{\overrightarrow a}$|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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