設雙曲線(a＞0,b＞0)的右焦點為F,右準線與兩條漸近線交于P、Q兩點,如果△PQF是直角三角形,則雙曲線的離心率e=____________.

解析:由

又△PQF為直角三角形,故kPF=

化簡解得a=b,故e=.

答案:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雙曲線(a＞0,b＞0)中,設左焦點為F,右頂點為A,虛軸上方端點為B,若∠ABF=90°,則該雙曲線的離心率為____________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線(a＞0,b＞0)的右準線與兩條漸近線相交于A、B兩點,F為右焦點,以AB為直徑的圓恰過點F,則雙曲線的離心率為________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西吉安二中高二月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設雙曲線(a>0, b>0)的右焦點為F，右準線l與兩條漸近線交于P、Q兩點，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率e=            .

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線(a＞0,b＞0)的右頂點為A,P是雙曲線上異于頂點的一個動點,從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點.(如圖)

(1)證明無論P點在什么位置，總有||2=|·|(O為坐標原點）；

(2)若以OP為邊長的正方形面積等于以雙曲線實、虛軸長為邊長的矩形的面積，求雙曲線離心率的取值范圍.

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