14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow$=（cosx，-1）當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時(shí)，求$\frac{2sinx-cosx}{4sinx+3cosx}$的值．

分析 利用平面向量平行的運(yùn)算法則建立$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$關(guān)系，化簡(jiǎn)，找到sinx與cosx的關(guān)系，即可得到答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，可得：sinx×（-1）-$\frac{3}{2}$×cosx⇒sinx+$\frac{3}{2}$cosx=0，
∴sinx=-$\frac{3}{2}$cosx．
∴$\frac{2sinx-cosx}{4sinx+3cosx}$=$\frac{-3cosx-cosx}{-6cosx+3cosx}=\frac{4}{3}$．
所以：$\frac{2sinx-cosx}{4sinx+3cosx}$的值為$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系．向量平行的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={x||x-1|＜2}，B={1，2，3}，則A∩B=（　�。�
A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，且非p是非q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的范圍是[-$\frac{2}{3}$，0）∪（-∞，-4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在（x+$\frac{3}{\sqrt{x}}$）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，則x3的系數(shù)為（　�。�
A．15B．45C．135D．405

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊，若3sinBcosC=sinC（1-3cosB），則sinC：sinA=（　�。�
A．2：3B．4：3C．3：1D．3：2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（a+$\frac{1}{a}$）lnx+$\frac{1}{x}$-x（a＞0）．
（1）求f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若曲線 y=f（x）上總存在不同兩點(diǎn)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在P，Q兩點(diǎn)處的切線互相平行，證明：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{1}{2}$πC．πD．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（Ⅰ）已知a和b是任意非零實(shí)數(shù)滿足|2a+b|+|2a-b|≥λ|a|，求實(shí)數(shù)λ的最大值．
（Ⅱ）若不等式|2x+1|-|x+1|＞k（x-1）-$\frac{1}{4}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則y=f（x）的對(duì)稱中心為（$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$，$\frac{1}{2}$），k∈Z．

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