Question

在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

試題解析：（1）設數(shù)列的公差為，由得

解得，

∴                             

（2）∵

∴

                                         

（3）由（1）知，，，

假設存在正整數(shù)、 ，使得、、成等比數(shù)列，

則 ， 即            

經(jīng)化簡，得

∴

∴ （*）                           

當時，（*）式可化為 ，所以           

當時，

又∵，∴（*）式可化為 ，所以此時無正整數(shù)解.

綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，.