【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)a、b（其中a、b是常數(shù)，且a＜b），使得關(guān)于x的不等式的解集為？若存在，求出a、b的值，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）函數(shù)的對稱軸為，分三種條例，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）假設(shè)存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為，即的解集為，可得，即的兩個實(shí)數(shù)根為，即可求解．

詳解：（1）函數(shù)的對稱軸為．

①，即，在上為增函數(shù)，的最小值為，即，；

②，即，在上的最小值為，即，，∴無解．

③，即，在上為減函數(shù)，的最小值為，即，，∴無解．

綜上，．

（2）假設(shè)存在適合題意的整數(shù)，則必有（否則，不等式的解集是兩個關(guān)于對稱軸對稱的區(qū)間的并集），這時的解集為由，得，即，因時此式不成立，故，∵，∴，故，只有，當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，符合題意．

綜上知，存在適合題意．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 （a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求 的值；
（2）若橢圓的離心率e滿足 ≤e≤ ，求橢圓長軸的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣m，g（x）=3ex﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e為自然對數(shù)底數(shù)）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個數(shù)；
（2）證明：當(dāng)m＞0，且x＞0時，總有g(shù)（x）＞f'（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知當(dāng) 時，函數(shù) 的圖象與 的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知 中,角 的對邊分別為 ，且 .
（1）求 Δ A B C 的面積；
（2）求 Δ A B C 中最大角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線 ，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，則∠A1AS的正切值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知集合A={x|log2x＞2}， ，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.A∩B=A
B.（RA）∩B=A
C.A∩（RB）=A
D.（RA）∩（RB）=A

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【題目】平面直角坐標(biāo)系 中，傾斜角為 的直線 過點(diǎn) ，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）寫出直線 的參數(shù)方程( 為常數(shù))和曲線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線 與 交于 、 兩點(diǎn)，且 ，求傾斜角 的值.

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【題目】如圖，在矩形 中， ,點(diǎn) 為 的中點(diǎn)， 為線段 （端點(diǎn)除外）上一動點(diǎn).現(xiàn)將 沿 折起，使得平面 平面 .設(shè)直線 與平面 所成角為 ，則 的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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