如下圖所示，直三棱柱中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，，D為的中點，E為的中點．

(1)求直線BE與所成的角的余弦值；

(2)在線段上是否存在點F，使CF⊥平面，若存在，求出AF的長；若不存在，說明理由．
答案：略
解析：

如下圖建立坐標(biāo)系，

所以B(0，0，0)，C(0，，0)，，，，，

所以，．

所以，．

所以．

直線BE與所成的角的余弦值是．

(2)假設(shè)存在點F，要使CF⊥平面，只要，，不妨設(shè)AF=b，則，，，，

因為，所以．

因為，所以b=a或b=2a．

所以當(dāng)AF的長是a或2a時，CF⊥平面．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如下圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為等腰三角形，底邊BC長為a，過BC作與底面成角(0＜＜)的平面交AA1于M，若截得的錐體M－ABC的體積為V，求截面△MBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,點E在線段BB1上,且EB1=1,D,F,G分別為CC1,C1B1,C1A1的中點.求證：

(1)B1D⊥平面ABD;

(2)平面EGF∥平面ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C1C，B1C1的中點。

（1）求點B到面A1C1CA的距離；

（2）求二面角B―A1D―A的大小；

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求點B到面A1C1CA的距離；

（2）求二面角B―A1D―A的大小；

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由。

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